Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{10 x^{3} \sqrt[3]{6 - x}}{7 {(x + 2)}^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{10 x^{3} \sqrt[3]{6 - x}}{7 {(x + 2)}^{2}})$ como $\log (10 x^{3} \sqrt[3]{6 - x}) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$ .

$\log (10 x^{3} \sqrt[3]{6 - x}) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6 - x}$ como ${(6 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (10 x^{3} {(6 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Paso 3

Reescribe $\log (10 x^{3} {(6 - x)}^{\frac{1}{3}})$ como $\log (10 x^{3}) + \log ({(6 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (10 x^{3}) + \log ({(6 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Paso 4

Reescribe $\log (10 x^{3})$ como $\log (10) + \log (x^{3})$ .

$\log (10) + \log (x^{3}) + \log ({(6 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Paso 5

Expande $\log (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log (10) + 3 \log (x) + \log ({(6 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Paso 6

Expande $\log ({(6 - x)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log (10) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (6 - x) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Paso 7

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$1 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (6 - x) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Paso 8

Reescribe $\log (7 {(x + 2)}^{2})$ como $\log (7) + \log ({(x + 2)}^{2})$ .

$1 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (6 - x) - (\log (7) + \log ({(x + 2)}^{2}))$

Paso 9

Expande $\log ({(x + 2)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (6 - x) - (\log (7) + 2 \log (x + 2))$

Paso 10

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (6 - x)$ .

$1 + 3 \log (x) + \frac{\log (6 - x)}{3} - (\log (7) + 2 \log (x + 2))$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 3 \log (x) + \frac{\log (6 - x)}{3} - \log (7) - (2 \log (x + 2))$

Paso 10.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$1 + 3 \log (x) + \frac{\log (6 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 2)$

Paso 11

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$3 \log (x) + \frac{3}{3} + \frac{\log (6 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 2)$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \log (x) + \frac{3 + \log (6 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 2)$

Paso 13

Para escribir $- 2 \log (x + 2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{3 + \log (6 - x)}{3} - 2 \log (x + 2) \cdot \frac{3}{3} - \log (7)$

Paso 14

Combina $- 2 \log (x + 2)$ y $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{3 + \log (6 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \log (x) + \frac{3 + \log (6 - x) - 2 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Paso 16

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$3 \log (x) + \frac{3 + \log (6 - x) - 6 \log (x + 2)}{3} - \log (7)$