Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt[3]{64 m})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{64 m}$ como ${(64 m)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(64 m)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(64 m)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (64 m)$

Paso 3

Reescribe $\ln (64 m)$ como $\ln (64) + \ln (m)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (64) + \ln (m))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\ln (64)$ como $\ln (2^{6})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2^{6}) + \ln (m))$

Paso 4.2

Expande $\ln (2^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (6 \ln (2) + \ln (m))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (6 \ln (2)) + \frac{1}{3} \ln (m)$

Paso 6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $6 \ln (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 \ln (2))) + \frac{1}{3} \ln (m)$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 (2 \ln (2))) + \frac{1}{3} \ln (m)$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$2 \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (m)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (m)$ .

$2 \ln (2) + \frac{\ln (m)}{3}$