Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{7 x^{2} \sqrt[3]{1 - x}}{8 {(x + 1)}^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{7 x^{2} \sqrt[3]{1 - x}}{8 {(x + 1)}^{2}})$ como $\log (7 x^{2} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$ .

$\log (7 x^{2} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{1 - x}$ como ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (7 x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$

Paso 3

Reescribe $\log (7 x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ como $\log (7 x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (7 x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$

Paso 4

Reescribe $\log (7 x^{2})$ como $\log (7) + \log (x^{2})$ .

$\log (7) + \log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$

Paso 5

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (7) + 2 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$

Paso 6

Expande $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$

Paso 7

Reescribe $\log (8 {(x + 1)}^{2})$ como $\log (8) + \log ({(x + 1)}^{2})$ .

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (8) + \log ({(x + 1)}^{2}))$

Paso 8

Expande $\log ({(x + 1)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (8) + 2 \log (x + 1))$

Paso 9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (1 - x)$ .

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (\log (8) + 2 \log (x + 1))$

Paso 9.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (\log (2^{3}) + 2 \log (x + 1))$

Paso 9.2.2

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (3 \log (2) + 2 \log (x + 1))$

Paso 9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (3 \log (2)) - (2 \log (x + 1))$

Paso 9.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 3 \log (2) - (2 \log (x + 1))$

Paso 9.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 3 \log (2) - 2 \log (x + 1)$

Paso 10

Para escribir $\log (7)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (x) + \log (7) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 3 \log (2) - 2 \log (x + 1)$

Paso 11

Combina $\log (7)$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (7) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 3 \log (2) - 2 \log (x + 1)$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \log (x) + \frac{\log (7) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - 3 \log (2) - 2 \log (x + 1)$

Paso 13

Mueve $3$ a la izquierda de $\log (7)$ .

$2 \log (x) + \frac{3 \log (7) + \log (1 - x)}{3} - 3 \log (2) - 2 \log (x + 1)$

Paso 14

Para escribir $- 2 \log (x + 1)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (x) + \frac{3 \log (7) + \log (1 - x)}{3} - 2 \log (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - 3 \log (2)$

Paso 15

Combina $- 2 \log (x + 1)$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (x) + \frac{3 \log (7) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - 3 \log (2)$

Paso 16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \log (x) + \frac{3 \log (7) + \log (1 - x) - 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - 3 \log (2)$

Paso 17

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$2 \log (x) + \frac{3 \log (7) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{3} - 3 \log (2)$