Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{\frac{x^{3} y^{4}}{3 z}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x^{3} y^{4}}{3 z}}$ como ${(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})$ como $\ln (x^{3} y^{4}) - \ln (3 z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{4}) - \ln (3 z))$

Paso 4

Reescribe $\ln (x^{3} y^{4})$ como $\ln (x^{3}) + \ln (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{4}) - \ln (3 z))$

Paso 5

Expande $\ln (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{4}) - \ln (3 z))$

Paso 6

Expande $\ln (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - \ln (3 z))$

Paso 7

Reescribe $\ln (3 z)$ como $\ln (3) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - (\ln (3) + \ln (z)))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - \ln (3) - \ln (z))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

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Paso 10.1.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 10.1.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $4 \ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (y))) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (y))) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (3)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) - \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 10.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (z)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) - \frac{\ln (3)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$