Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{6 x^{7} y^{3}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x^{7} y^{3}}$ como ${(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (6 x^{7} y^{3})$

Paso 3

Reescribe $\ln (6 x^{7} y^{3})$ como $\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Paso 4

Reescribe $\ln (6 x^{7})$ como $\ln (6) + \ln (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Paso 5

Expande $\ln (x^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + \ln (y^{3}))$

Paso 6

Expande $\ln (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Paso 7.2

Reescribe $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{2} (7 \ln (x))$ .

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Paso 9.3.1

Combina $7$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Paso 9.3.2

Combina $\frac{7}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Paso 9.4

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (y))$ .

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Paso 9.4.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y)$

Paso 9.4.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3 \ln (y)}{2}$