Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}}$ como ${(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x y}{e^{7} z})$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{x y}{e^{7} z})$ como $\ln (x y) - \ln (e^{7} z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x y) - \ln (e^{7} z))$

Paso 4

Reescribe $\ln (x y)$ como $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e^{7} z))$

Paso 5

Reescribe $\ln (e^{7} z)$ como $\ln (e^{7}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e^{7}) + \ln (z)))$

Paso 6

Expande $\ln (e^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \ln (e) + \ln (z)))$

Paso 7

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \cdot 1 + \ln (z)))$

Paso 8

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 + \ln (z)))$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 7 - \ln (z))$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 7 - \ln (z))$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 7$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 11.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$