Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{x^{9} (x + 9)})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{9} (x + 9)}$ como ${(x^{9} (x + 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{9} (x + 9))}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(x^{9} (x + 9))}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{9} (x + 9))$

Paso 3

Reescribe $\ln (x^{9} (x + 9))$ como $\ln (x^{9}) + \ln (x + 9)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{9}) + \ln (x + 9))$

Paso 4

Expande $\ln (x^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (9 \ln (x) + \ln (x + 9))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (9 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (x + 9)$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{2} (9 \ln (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $9$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x + 9)$

Paso 6.2

Combina $\frac{9}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{9 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (x + 9)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x + 9)$ .

$\frac{9 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (x + 9)}{2}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 \ln (x) + \ln (x + 9)}{2}$