Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{x^{8} (x + 5)})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{8} (x + 5)}$ como ${(x^{8} (x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{8} (x + 5))}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(x^{8} (x + 5))}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{8} (x + 5))$

Paso 3

Reescribe $\ln (x^{8} (x + 5))$ como $\ln (x^{8}) + \ln (x + 5)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{8}) + \ln (x + 5))$

Paso 4

Expande $\ln (x^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \ln (x) + \ln (x + 5))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (8 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (x + 5)$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $8 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (x + 5)$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (4 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (x + 5)$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x + 5)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x + 5)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (x + 5)}{2}$

Paso 8

Para escribir $4 \ln (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 5)}{2}$

Paso 9

Combina $4 \ln (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 5)}{2}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x + 5)}{2}$

Paso 11

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x + 5)}{2}$