Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[4]{y}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{y}$ como $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}}$ como ${(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$

Paso 4

Reescribe $\ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$ como $\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

Paso 5

Expande $\ln (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

Paso 6

Expande $\ln (y^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y))$

Paso 7

Combina $\frac{1}{4}$ y $\ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{4})$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

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Paso 9.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Paso 9.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Paso 10

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\ln (y)}{4}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2 \cdot 4}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{8}$