Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}}$ como ${(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})$ como $\ln (x^{2}) - \ln (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2}) - \ln (y^{2}))$

Paso 4

Expande $\ln (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - \ln (y^{2}))$

Paso 5

Expande $\ln (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - (2 \ln (y)))$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - 2 \ln (y))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\ln (x))) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\ln (x) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Factoriza $2$ de $- 2 \ln (y)$ .

$\ln (x) + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$\ln (x) + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$\ln (x) - \ln (y)$