Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}}$ como ${(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4} y}{z})$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{x^{4} y}{z})$ como $\ln (x^{4} y) - \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4} y) - \ln (z))$

Paso 4

Reescribe $\ln (x^{4} y)$ como $\ln (x^{4}) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) + \ln (y) - \ln (z))$

Paso 5

Expande $\ln (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) + \ln (y) - \ln (z))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $2$ de $4 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (z)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$