Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{6 \sqrt{x - 3}}{7 x^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{6 \sqrt{x - 3}}{7 x^{3}})$ como $\ln (6 \sqrt{x - 3}) - \ln (7 x^{3})$ .

$\ln (6 \sqrt{x - 3}) - \ln (7 x^{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x^{3})$

Paso 3

Reescribe $\ln (6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (6) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (6) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x^{3})$

Paso 4

Expande $\ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - \ln (7 x^{3})$

Paso 5

Reescribe $\ln (7 x^{3})$ como $\ln (7) + \ln (x^{3})$ .

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + \ln (x^{3}))$

Paso 6

Expande $\ln (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$\ln (2 (3)) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Paso 7.2

Reescribe $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x - 3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Paso 7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - \ln (7) - (3 \ln (x))$

Paso 7.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Paso 8

Para escribir $\ln (2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Paso 9

Combina $\ln (2)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 + \ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Paso 11

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$