Precálculo Ejemplos

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Paso 1

Reescribe $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$ como $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ .

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Paso 2

Reescribe $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3})$ como $\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3})$ .

$\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Paso 3

Expande $\ln (e^{- 2 x})$ ; para ello, mueve $- 2 x$ fuera del logaritmo.

$- 2 x \ln (e) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Paso 4

Expande $\ln ({(x - 1)}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Paso 5

Expande $\ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ ; para ello, mueve $- 2$ fuera del logaritmo.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Paso 6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 2 x \cdot 1 + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Paso 7

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 x + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$