Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt[3]{e^{3} x})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{e^{3} x}$ como ${(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (e^{3} x)$

Paso 3

Reescribe $\ln (e^{3} x)$ como $\ln (e^{3}) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (e^{3}) + \ln (x))$

Paso 4

Expande $\ln (e^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \ln (e) + \ln (x))$

Paso 5

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{1}{3} (3 \cdot 1 + \ln (x))$

Paso 6

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (3 + \ln (x))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Paso 8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Paso 9

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (x)$ .

$1 + \frac{\ln (x)}{3}$