Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}}$ como ${(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$ como $\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z))$

Paso 4

Expande $\ln (x^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - \ln (y^{5} z))$

Paso 5

Reescribe $\ln (y^{5} z)$ como $\ln (y^{5}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (\ln (y^{5}) + \ln (z)))$

Paso 6

Expande $\ln (y^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y) + \ln (z)))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y)) - \ln (z))$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - 5 \ln (y) - \ln (z))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x)) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{4} (7 \ln (x))$ .

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Paso 9.1.1

Combina $7$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{7}{4}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{1}{4} (- 5 \ln (y))$ .

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Paso 9.2.1

Combina $- 5$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5}{4} \ln (y) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Paso 9.2.2

Combina $\frac{- 5}{4}$ y $\ln (y)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $\ln (z)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7 \ln (x)}{4} - \frac{5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$