Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt[4]{3}) - \ln (9)$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{4}}) - \ln (9)$

Paso 2

Expande $\ln (3^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \ln (3) - \ln (9)$

Paso 3

Combina $\frac{1}{4}$ y $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - \ln (9)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - \ln (3^{2})$

Paso 4.2

Expande $\ln (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\ln (3)}{4} - (2 \ln (3))$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - 2 \ln (3)$

Paso 5

Para escribir $- 2 \ln (3)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - 2 \ln (3) \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6

Combina $- 2 \ln (3)$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{- 2 \ln (3) \cdot 4}{4}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (3) - 2 \ln (3) \cdot 4}{4}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{\ln (3) - 8 \ln (3)}{4}$

Paso 8.2

Resta $8 \ln (3)$ de $\ln (3)$ .

$\frac{- 7 \ln (3)}{4}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 \ln (3)}{4}$