Precálculo Ejemplos

$\ln (x^{6}) - 3 \ln (\sqrt[3]{x^{2}})$

Paso 1

Expande $\ln (x^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$6 \ln (x) - 3 \ln (\sqrt[3]{x^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$6 \ln (x) - 3 \ln (x^{\frac{2}{3}})$

Paso 3

Expande $\ln (x^{\frac{2}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{2}{3}$ fuera del logaritmo.

$6 \ln (x) - 3 (\frac{2}{3} \ln (x))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $\ln (x)$ .

$6 \ln (x) - 3 \frac{2 \ln (x)}{3}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$6 \ln (x) + 3 (- 1) \frac{2 \ln (x)}{3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$6 \ln (x) + 3 \cdot - 1 \frac{2 \ln (x)}{3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$6 \ln (x) - 1 (2 \ln (x))$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 \ln (x) - 2 \ln (x)$

Paso 5

Resta $2 \ln (x)$ de $6 \ln (x)$ .

$4 \ln (x)$