Precálculo Ejemplos

$\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ como $\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ .

$\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}}$ como ${(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{19}) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log (x^{19})$ ; para ello, mueve $19$ fuera del logaritmo.

$19 \log (x) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$

Paso 5

Reescribe $\log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$ como $\log (y^{13}) - \log (z^{19})$ .

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{13}) - \log (z^{19}))$

Paso 6

Expande $\log (y^{13})$ ; para ello, mueve $13$ fuera del logaritmo.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - \log (z^{19}))$

Paso 7

Expande $\log (z^{19})$ ; para ello, mueve $19$ fuera del logaritmo.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - (19 \log (z)))$

Paso 8

Multiplica $19$ por $- 1$ .

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - 19 \log (z))$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{1}{2} (13 \log (y))$ .

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Paso 9.2.1

Combina $13$ y $\frac{1}{2}$ .

$19 \log (x) + \frac{13}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Paso 9.2.2

Combina $\frac{13}{2}$ y $\log (y)$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{2} (- 19 \log (z))$ .

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Paso 9.3.1

Combina $- 19$ y $\frac{1}{2}$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19}{2} \log (z)$

Paso 9.3.2

Combina $\frac{- 19}{2}$ y $\log (z)$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19 \log (z)}{2}$

Paso 9.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} - \frac{19 \log (z)}{2}$