Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[3]{6 x y z^{2}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6 x y z^{2}}$ como ${(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log ({(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (6 x y z^{2})$

Paso 3

Reescribe $\log (6 x y z^{2})$ como $\log (6 x y) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (6 x y) + \log (z^{2}))$

Paso 4

Reescribe $\log (6 x y)$ como $\log (6 x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (6 x) + \log (y) + \log (z^{2}))$

Paso 5

Reescribe $\log (6 x)$ como $\log (6) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (6) + \log (x) + \log (y) + \log (z^{2}))$

Paso 6

Expande $\log (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (6) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\log (6)$ como $\log (2 (3))$ .

$\frac{1}{3} (\log (2 (3)) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

Paso 7.2

Reescribe $\log (2 (3))$ como $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{1}{3} (\log (2) + \log (3) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log (2) + \frac{1}{3} \log (3) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{1}{3} \log (3) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (3)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Paso 9.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Paso 9.5

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Paso 9.5.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

Paso 9.5.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (z)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$