Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{z^{3} x^{4} y})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z^{3} x^{4} y}$ como ${(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (z^{3} x^{4} y)$

Paso 3

Reescribe $\log (z^{3} x^{4} y)$ como $\log (z^{3} x^{4}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{3} x^{4}) + \log (y))$

Paso 4

Reescribe $\log (z^{3} x^{4})$ como $\log (z^{3}) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{3}) + \log (x^{4}) + \log (y))$

Paso 5

Expande $\log (z^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (z) + \log (x^{4}) + \log (y))$

Paso 6

Expande $\log (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (z) + 4 \log (x) + \log (y))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

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Paso 8.1.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Paso 8.1.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log (z)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $4 \log (x)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y)$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y)$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \log (z)}{2} + 2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y)$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2}$