Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{y^{4} x^{7} z})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{4} x^{7} z}$ como ${(y^{4} x^{7} z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(y^{4} x^{7} z)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(y^{4} x^{7} z)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (y^{4} x^{7} z)$

Paso 3

Reescribe $\log (y^{4} x^{7} z)$ como $\log (y^{4} x^{7}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{4} x^{7}) + \log (z))$

Paso 4

Reescribe $\log (y^{4} x^{7})$ como $\log (y^{4}) + \log (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{4}) + \log (x^{7}) + \log (z))$

Paso 5

Expande $\log (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log (y) + \log (x^{7}) + \log (z))$

Paso 6

Expande $\log (x^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log (y) + 7 \log (x) + \log (z))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (4 \log (y)) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $2$ de $4 \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (y))) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Paso 8.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (y))) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Paso 8.1.3

Reescribe la expresión.

$2 \log (y) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{1}{2} (7 \log (x))$ .

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Paso 8.2.1

Combina $7$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 \log (y) + \frac{7}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z)$

Paso 8.2.2

Combina $\frac{7}{2}$ y $\log (x)$ .

$2 \log (y) + \frac{7 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z)$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (z)$ .

$2 \log (y) + \frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2}$