Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}}}$ como ${(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})$ como $\log (y) - \log (z^{4} {(x + 3)}^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - \log (z^{4} {(x + 3)}^{9}))$

Paso 4

Reescribe $\log (z^{4} {(x + 3)}^{9})$ como $\log (z^{4}) + \log ({(x + 3)}^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - (\log (z^{4}) + \log ({(x + 3)}^{9})))$

Paso 5

Expande $\log (z^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z) + \log ({(x + 3)}^{9})))$

Paso 6

Expande $\log ({(x + 3)}^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z) + 9 \log (x + 3)))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z)) - (9 \log (x + 3)))$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - 4 \log (z) - (9 \log (x + 3)))$

Paso 7.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - 4 \log (z) - 9 \log (x + 3))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 \log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z))) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z))) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$ .

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Paso 9.3.1

Combina $- 9$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{- 9}{2} \log (x + 3)$

Paso 9.3.2

Combina $\frac{- 9}{2}$ y $\log (x + 3)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{- 9 \log (x + 3)}{2}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) - \frac{9 \log (x + 3)}{2}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (y) - 9 \log (x + 3)}{2} - 2 \log (z)$