Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}}$ como ${(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{8 x}{y})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{8 x}{y})$ como $\log (8 x) - \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (8 x) - \log (y))$

Paso 4

Reescribe $\log (8 x)$ como $\log (8) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (8) + \log (x) - \log (y))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log (2^{3}) + \log (x) - \log (y))$

Paso 5.2

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \log (2) + \log (x) - \log (y))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $3$ de $3 \log (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log (2))) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$\log (2) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (y)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y)}{3}$