Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{\sqrt{y}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}}$ como ${(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$

Paso 4

Reescribe $\log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$ como $\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Paso 5

Expande $\log (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \log (y)))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

Paso 7

Reescribe $\log (x z^{2})$ como $\log (x) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

Paso 8

Expande $\log (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z) - \frac{\log (y)}{2})$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Paso 10.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Paso 10.2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$ .

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Paso 10.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{3 \cdot 2}$

Paso 10.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{6}$