Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{x y^{2}}{z}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{x y^{2}}{z}}$ como ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x y^{2}}{z})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x y^{2}}{z})$ como $\log (x y^{2}) - \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x y^{2}) - \log (z))$

Paso 4

Reescribe $\log (x y^{2})$ como $\log (x) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{2}) - \log (z))$

Paso 5

Expande $\log (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (y) - \log (z))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

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Paso 7.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Paso 7.2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \frac{\log (z)}{3}$