Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}}$ como ${(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{a^{2} b}{c})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{a^{2} b}{c})$ como $\log (a^{2} b) - \log (c)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2} b) - \log (c))$

Paso 4

Reescribe $\log (a^{2} b)$ como $\log (a^{2}) + \log (b)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c))$

Paso 5

Expande $\log (a^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log (a) + \log (b) - \log (c))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log (a)) + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log (a))$ .

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Paso 7.1.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Paso 7.1.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (a)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (b)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (c)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} - \frac{\log (c)}{3}$