Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y^{7}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y^{7}})$ como $\log (\sqrt[3]{x^{2}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{y^{7}}$ como $y^{\frac{7}{4}}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3}}) + \log (y^{\frac{7}{4}})$

Paso 4

Expande $\log (x^{\frac{2}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{2}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{2}{3} \log (x) + \log (y^{\frac{7}{4}})$

Paso 5

Expande $\log (y^{\frac{7}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{7}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

Paso 6.2

Combina $\frac{7}{4}$ y $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$