Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{y^{2}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{y^{2}}}$ como ${(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log (\frac{x^{2}}{y^{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x^{2}}{y^{2}})$ como $\log (x^{2}) - \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{2}) - \log (y^{2}))$

Paso 4

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - \log (y^{2}))$

Paso 5

Expande $\log (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - (2 \log (y)))$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - 2 \log (y))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Paso 8.2

Factoriza $2$ de $2 \log (x)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log (x))) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Paso 8.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Paso 8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Paso 10

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log (y))$

Paso 10.2

Factoriza $2$ de $- 2 \log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log (y)))$

Paso 10.3

Cancela el factor común.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log (y)))$

Paso 10.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Paso 11

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2}$