Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}}$ como ${(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$ como $\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9})$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9}))$

Paso 4

Expande $\log (c^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - (9 \log (c)))$

Paso 5

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - 9 \log (c))$

Paso 6

Reescribe $\log (m^{8} n^{8})$ como $\log (m^{8}) + \log (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8}) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

Paso 7

Expande $\log (m^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

Paso 8

Expande $\log (n^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + 8 \log (n) - 9 \log (c))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (8 \log (m)) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $4$ de $8 \log (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Paso 10.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Paso 10.1.3

Reescribe la expresión.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $4$ de $8 \log (n)$ .

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{1}{4} (- 9 \log (c))$ .

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Paso 10.3.1

Combina $- 9$ y $\frac{1}{4}$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9}{4} \log (c)$

Paso 10.3.2

Combina $\frac{- 9}{4}$ y $\log (c)$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9 \log (c)}{4}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \log (m) + 2 \log (n) - \frac{9 \log (c)}{4}$