Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}}$ como ${(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{9}}{y^{4}})$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{x y^{9}}{y^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $y^{4}$ de $x y^{9}$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4}})$

Paso 3.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{5}}{1})$

Paso 4

Divide $x y^{5}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \log (x y^{5})$

Paso 5

Reescribe $\log (x y^{5})$ como $\log (x) + \log (y^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{5}))$

Paso 6

Expande $\log (y^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 5 \log (y))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

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Paso 9.1

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5}{2} \log (y)$

Paso 9.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2}$