Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{\frac{x y^{5}}{z^{4}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x y^{5}}{z^{4}}}$ como ${(\frac{x y^{5}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{5}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{x y^{5}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{5}}{z^{4}})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x y^{5}}{z^{4}})$ como $\log (x y^{5}) - \log (z^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{5}) - \log (z^{4}))$

Paso 4

Expande $\log (z^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x y^{5}) - (4 \log (z)))$

Paso 5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{5}) - 4 \log (z))$

Paso 6

Reescribe $\log (x y^{5})$ como $\log (x) + \log (y^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{5}) - 4 \log (z))$

Paso 7

Expande $\log (y^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 5 \log (y) - 4 \log (z))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

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Paso 9.2.1

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Paso 9.2.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $2$ de $- 4 \log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z)))$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z)))$

Paso 9.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2} - 2 \log (z)$