Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}}$ como ${(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$ como $\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9}))$

Paso 4

Expande $\log (x^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - \log (y^{7} z^{9}))$

Paso 5

Reescribe $\log (y^{7} z^{9})$ como $\log (y^{7}) + \log (z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{9})))$

Paso 6

Expande $\log (y^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{9})))$

Paso 7

Expande $\log (z^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + 9 \log (z)))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y)) - (9 \log (z)))$

Paso 8.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - (9 \log (z)))$

Paso 8.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - 9 \log (z))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (8 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $2$ de $8 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Paso 10.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Paso 10.1.3

Reescribe la expresión.

$4 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

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Paso 10.2.1

Combina $- 7$ y $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Paso 10.2.2

Combina $\frac{- 7}{2}$ y $\log (y)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{1}{2} (- 9 \log (z))$ .

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Paso 10.3.1

Combina $- 9$ y $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9}{2} \log (z)$

Paso 10.3.2

Combina $\frac{- 9}{2}$ y $\log (z)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Paso 11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{9 \log (z)}{2}$