Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}}$ como ${(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$ como $\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4}))$

Paso 4

Reescribe $\log (3 x^{4})$ como $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + \log (x^{4})))$

Paso 5

Expande $\log (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + 4 \log (x)))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - (4 \log (x)))$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - 4 \log (x))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (2 x - 1)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (3)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $2$ de $- 4 \log (x)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Paso 8.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} - 2 \log (x)$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (3)}{2} - 2 \log (x)$