Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{9}{300})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{9}{300})$ como $\log (9) - \log (300)$ .

$\log (9) - \log (300)$

Paso 2

Reescribe $\log (300)$ como $\log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$ .

$\log (9) - \log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$

Paso 3

Reescribe $\log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$ como $\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2})$ .

$\log (9) - (\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log (9) - (\log (4 \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Paso 5

Multiplica $4$ por $3$ .

$\log (9) - (\log (12) + \log (5^{2}))$

Paso 6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $\log (12)$ como $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log (9) - (\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Paso 6.2

Reescribe $\log (2^{2} \cdot 3)$ como $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\log (9) - (\log (2^{2}) + \log (3) + \log (5^{2}))$

Paso 6.3

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (9) - (2 \log (2) + \log (3) + \log (5^{2}))$

Paso 6.4

Expande $\log (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (9) - (2 \log (2) + \log (3) + 2 \log (5))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (9) - (2 \log (2)) - \log (3) - (2 \log (5))$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log (9) - 2 \log (2) - \log (3) - (2 \log (5))$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log (9) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Paso 9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\log (3^{2}) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Paso 9.2

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log (3) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Paso 10

Resta $\log (3)$ de $2 \log (3)$ .

$\log (3) - 2 \log (2) - 2 \log (5)$