Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$ como $\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$ .

$\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 x^{5}}$ como ${(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (7 (x + 1)) - \log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (7 (x + 1)) - (\frac{1}{2} \log (9 x^{5}))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (9 x^{5})$ .

$\log (7 (x + 1)) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

Paso 5

Reescribe $\log (7 (x + 1))$ como $\log (7) + \log (x + 1)$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

Paso 6

Reescribe $\log (9 x^{5})$ como $\log (9) + \log (x^{5})$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + \log (x^{5})}{2}$

Paso 7

Expande $\log (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + 5 \log (x)}{2}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (3^{2}) + 5 \log (x)}{2}$

Paso 8.2

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2}$

Paso 9

Para escribir $\log (7)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\log (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Paso 10

Combina $\log (7)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (7) \cdot 2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (7) \cdot 2 - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Paso 12

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\log (7)$ .

$\frac{2 \cdot \log (7) - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Paso 12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \log (7) - (2 \log (3)) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Paso 12.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Paso 12.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Paso 13

Para escribir $\log (x + 1)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 14

Combina $\log (x + 1)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \frac{\log (x + 1) \cdot 2}{2}$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + \log (x + 1) \cdot 2}{2}$

Paso 16

Mueve $2$ a la izquierda de $\log (x + 1)$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + 2 \log (x + 1)}{2}$