Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{\frac{3 x y}{z^{3}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{3 x y}{z^{3}}}$ como ${(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{3 x y}{z^{3}})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{3 x y}{z^{3}})$ como $\log (3 x y) - \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - \log (z^{3}))$

Paso 4

Expande $\log (z^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - (3 \log (z)))$

Paso 5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - 3 \log (z))$

Paso 6

Reescribe $\log (3 x y)$ como $\log (3 x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x) + \log (y) - 3 \log (z))$

Paso 7

Reescribe $\log (3 x)$ como $\log (3) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x) + \log (y) - 3 \log (z))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Paso 9.4

Multiplica $\frac{1}{2} (- 3 \log (z))$ .

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Paso 9.4.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (z)$

Paso 9.4.2

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $\log (z)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 3 \log (z)}{2}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{3 \log (z)}{2}$