Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}}}$ como ${(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})$ como $\log (3 x^{4} y) - \log (w z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x^{4} y) - \log (w z^{2}))$

Paso 4

Reescribe $\log (3 x^{4} y)$ como $\log (3 x^{4}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x^{4}) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

Paso 5

Reescribe $\log (3 x^{4})$ como $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

Paso 6

Expande $\log (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

Paso 7

Reescribe $\log (w z^{2})$ como $\log (w) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - (\log (w) + \log (z^{2})))$

Paso 8

Expande $\log (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - (\log (w) + 2 \log (z)))$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w) - (2 \log (z)))$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w) - 2 \log (z))$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Paso 11.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.2.1

Factoriza $2$ de $4 \log (x)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Paso 11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Paso 11.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (w)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Paso 11.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 \log (z)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Paso 11.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Paso 11.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} - \log (z)$