Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}}$ como ${(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$ como $\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2}))$

Paso 4

Reescribe $\log (2 x^{3})$ como $\log (2) + \log (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (x^{3}) - \log (y z^{2}))$

Paso 5

Expande $\log (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y z^{2}))$

Paso 6

Reescribe $\log (y z^{2})$ como $\log (y) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + \log (z^{2})))$

Paso 7

Expande $\log (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + 2 \log (z)))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - (2 \log (z)))$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - 2 \log (z))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

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Paso 10.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Paso 10.2.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Paso 10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Paso 10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 \log (z)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Paso 10.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Paso 10.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$