Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{\frac{x z^{3}}{y^{4}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x z^{3}}{y^{4}}}$ como ${(\frac{x z^{3}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x z^{3}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{x z^{3}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x z^{3}}{y^{4}})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x z^{3}}{y^{4}})$ como $\log (x z^{3}) - \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x z^{3}) - \log (y^{4}))$

Paso 4

Expande $\log (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x z^{3}) - (4 \log (y)))$

Paso 5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x z^{3}) - 4 \log (y))$

Paso 6

Reescribe $\log (x z^{3})$ como $\log (x) + \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z^{3}) - 4 \log (y))$

Paso 7

Expande $\log (z^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 3 \log (z) - 4 \log (y))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

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Paso 9.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{3}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

Paso 9.2.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $2$ de $- 4 \log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (y)))$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (y)))$

Paso 9.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} - 2 \log (y)$