Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{a^{2} b^{3}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a^{2} b^{3}}$ como ${(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (a^{2} b^{3})$

Paso 3

Reescribe $\log (a^{2} b^{3})$ como $\log (a^{2}) + \log (b^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (a^{2}) + \log (b^{3}))$

Paso 4

Expande $\log (a^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + \log (b^{3}))$

Paso 5

Expande $\log (b^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + 3 \log (b))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 \log (a)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (a))) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\log (a) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \log (b))$ .

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Paso 8.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log (a) + \frac{3}{2} \log (b)$

Paso 8.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log (b)$ .

$\log (a) + \frac{3 \log (b)}{2}$