Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{100 \sqrt[4]{5 - x}}{x^{3} {(x + 7)}^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{100 \sqrt[4]{5 - x}}{x^{3} {(x + 7)}^{5}})$ como $\log (100 \sqrt[4]{5 - x}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$ .

$\log (100 \sqrt[4]{5 - x}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{5 - x}$ como ${(5 - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (100 {(5 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Paso 3

Reescribe $\log (100 {(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ como $\log (100) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\log (100) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Paso 4

Expande $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\log (100) + \frac{1}{4} \log (5 - x) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Paso 5

El logaritmo en base $10$ de $100$ es $2$ .

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Paso 6

Reescribe $\log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$ como $\log (x^{3}) + \log ({(x + 7)}^{5})$ .

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (\log (x^{3}) + \log ({(x + 7)}^{5}))$

Paso 7

Expande $\log (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (3 \log (x) + \log ({(x + 7)}^{5}))$

Paso 8

Expande $\log ({(x + 7)}^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (3 \log (x) + 5 \log (x + 7))$

Paso 9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log (5 - x)$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - (3 \log (x) + 5 \log (x + 7))$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - (3 \log (x)) - (5 \log (x + 7))$

Paso 9.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - (5 \log (x + 7))$

Paso 9.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Paso 10

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Paso 11

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 4 + \log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Paso 13

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Paso 14

Para escribir $- 5 \log (x + 7)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} - 5 \log (x + 7) \cdot \frac{4}{4} - 3 \log (x)$

Paso 15

Combina $- 5 \log (x + 7)$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} + \frac{- 5 \log (x + 7) \cdot 4}{4} - 3 \log (x)$

Paso 16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 + \log (5 - x) - 5 \log (x + 7) \cdot 4}{4} - 3 \log (x)$

Paso 17

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$\frac{8 + \log (5 - x) - 20 \log (x + 7)}{4} - 3 \log (x)$