Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{z^{4}}{y^{8} \sqrt[3]{x}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{z^{4}}{y^{8} \sqrt[3]{x}})$ como $\log (z^{4}) - \log (y^{8} \sqrt[3]{x})$ .

$\log (z^{4}) - \log (y^{8} \sqrt[3]{x})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (z^{4}) - \log (y^{8} x^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log (z^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log (z) - \log (y^{8} x^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Reescribe $\log (y^{8} x^{\frac{1}{3}})$ como $\log (y^{8}) + \log (x^{\frac{1}{3}})$ .

$4 \log (z) - (\log (y^{8}) + \log (x^{\frac{1}{3}}))$

Paso 5

Expande $\log (y^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$4 \log (z) - (8 \log (y) + \log (x^{\frac{1}{3}}))$

Paso 6

Expande $\log (x^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$4 \log (z) - (8 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x)$ .

$4 \log (z) - (8 \log (y) + \frac{\log (x)}{3})$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \log (z) - (8 \log (y)) - \frac{\log (x)}{3}$

Paso 7.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$4 \log (z) - 8 \log (y) - \frac{\log (x)}{3}$