Precálculo Ejemplos

$\log (5^{3} \cdot 12^{6})$

Paso 1

Reescribe $\log (5^{3} \cdot 12^{6})$ como $\log (5^{3}) + \log (12^{6})$ .

$\log (5^{3}) + \log (12^{6})$

Paso 2

Expande $\log (5^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log (5) + \log (12^{6})$

Paso 3

Expande $\log (12^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$3 \log (5) + 6 \log (12)$

Paso 4

Reescribe $\log (12)$ como $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$3 \log (5) + 6 \log (2^{2} \cdot 3)$

Paso 5

Reescribe $\log (2^{2} \cdot 3)$ como $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$3 \log (5) + 6 (\log (2^{2}) + \log (3))$

Paso 6

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$3 \log (5) + 6 (2 \log (2) + \log (3))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \log (5) + 6 (2 \log (2)) + 6 \log (3)$

Paso 8

Multiplica $2$ por $6$ .

$3 \log (5) + 12 \log (2) + 6 \log (3)$