Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{4 y^{5} \sqrt[3]{x}}{2})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{4 y^{5} \sqrt[3]{x}}{2})$ como $\log (4 y^{5} \sqrt[3]{x}) - \log (2)$ .

$\log (4 y^{5} \sqrt[3]{x}) - \log (2)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (4 y^{5} x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

Paso 3

Reescribe $\log (4 y^{5} x^{\frac{1}{3}})$ como $\log (4 y^{5}) + \log (x^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (4 y^{5}) + \log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

Paso 4

Reescribe $\log (4 y^{5})$ como $\log (4) + \log (y^{5})$ .

$\log (4) + \log (y^{5}) + \log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

Paso 5

Expande $\log (y^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\log (4) + 5 \log (y) + \log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

Paso 6

Expande $\log (x^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log (4) + 5 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) - \log (2)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 5 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) - \log (2)$

Paso 7.2

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log (2) + 5 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) - \log (2)$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x)$ .

$2 \log (2) + 5 \log (y) + \frac{\log (x)}{3} - \log (2)$

Paso 8

Resta $\log (2)$ de $2 \log (2)$ .

$5 \log (y) + \frac{\log (x)}{3} + \log (2)$