Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{x^{3 \sqrt{x + 1}}}{{(x - 2)}^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{x^{3 \sqrt{x + 1}}}{{(x - 2)}^{2}})$ como $\log (x^{3 \sqrt{x + 1}}) - \log ({(x - 2)}^{2})$ .

$\log (x^{3 \sqrt{x + 1}}) - \log ({(x - 2)}^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}) - \log ({(x - 2)}^{2})$

Paso 3

Expande $\log (x^{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$ ; para ello, mueve $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ fuera del logaritmo.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \log (x) - \log ({(x - 2)}^{2})$

Paso 4

Expande $\log ({(x - 2)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \log (x) - (2 \log (x - 2))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \log (x) - 2 \log (x - 2)$