Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$ como $\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$ .

$\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

Paso 3

Resta $5$ de $2$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} x^{- 3})$

Paso 4

Multiplica $x^{5}$ por $x^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5 - 3})$

Paso 4.2

Resta $3$ de $5$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{2})$

Paso 5

Reescribe $\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1))$ como $\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1)$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

Paso 6

Expande $\log (x^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

Paso 7

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - 2 \log (x)$

Paso 9

Para escribir $\log (2 x + 1)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) \cdot \frac{3}{3} - 2 \log (x)$

Paso 10

Combina $\log (2 x + 1)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x) + \log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

Paso 12

Mueve $3$ a la izquierda de $\log (2 x + 1)$ .

$\frac{\log (x) + 3 \log (2 x + 1)}{3} - 2 \log (x)$