Precálculo Ejemplos

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Paso 1

Reescribe $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$ como $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$ .

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{y}$ como $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Paso 4

Expande $\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Paso 5

Expande $\log (x^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Paso 6

Expande $\log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 \log (y^{\frac{1}{4}})$

Paso 7

Expande $\log (y^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

Paso 8

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

Paso 9

Combina $\frac{1}{4}$ y $7$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

Paso 10.2

Combina $\frac{7}{4}$ y $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$