Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{x^{4}}{y^{7} \sqrt{z}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{x^{4}}{y^{7} \sqrt{z}})$ como $\log (x^{4}) - \log (y^{7} \sqrt{z})$ .

$\log (x^{4}) - \log (y^{7} \sqrt{z})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{4}) - \log (y^{7} z^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log (x) - \log (y^{7} z^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Reescribe $\log (y^{7} z^{\frac{1}{2}})$ como $\log (y^{7}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$4 \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Paso 5

Expande $\log (y^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$4 \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Paso 6

Expande $\log (z^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$4 \log (x) - (7 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (z)$ .

$4 \log (x) - (7 \log (y) + \frac{\log (z)}{2})$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \log (x) - (7 \log (y)) - \frac{\log (z)}{2}$

Paso 7.3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$4 \log (x) - 7 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$