Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{x^{4}}{\sqrt{y z^{9}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{x^{4}}{\sqrt{y z^{9}}})$ como $\log (x^{4}) - \log (\sqrt{y z^{9}})$ .

$\log (x^{4}) - \log (\sqrt{y z^{9}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y z^{9}}$ como ${(y z^{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{4}) - \log ({(y z^{9})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log (x) - \log ({(y z^{9})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log ({(y z^{9})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$4 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y z^{9}))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y z^{9})$ .

$4 \log (x) - \frac{\log (y z^{9})}{2}$

Paso 6

Reescribe $\log (y z^{9})$ como $\log (y) + \log (z^{9})$ .

$4 \log (x) - \frac{\log (y) + \log (z^{9})}{2}$

Paso 7

Expande $\log (z^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$4 \log (x) - \frac{\log (y) + 9 \log (z)}{2}$

Paso 8

Para escribir $4 \log (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 \log (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (y) + 9 \log (z)}{2}$

Paso 9

Combina $4 \log (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log (y) + 9 \log (z)}{2}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \log (x) \cdot 2 - (\log (y) + 9 \log (z))}{2}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 \log (x) - (\log (y) + 9 \log (z))}{2}$

Paso 11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 \log (x) - \log (y) - (9 \log (z))}{2}$

Paso 11.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{8 \log (x) - \log (y) - 9 \log (z)}{2}$