Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$ como $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$ .

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}$ como ${(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \log (x) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (z^{8} y^{2}))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (z^{8} y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8} y^{2})}{3}$

Paso 6

Reescribe $\log (z^{8} y^{2})$ como $\log (z^{8}) + \log (y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8}) + \log (y^{2})}{3}$

Paso 7

Expande $\log (z^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + \log (y^{2})}{3}$

Paso 8

Expande $\log (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + 2 \log (y)}{3}$

Paso 9

Factoriza $2$ de $8 \log (z) + 2 \log (y)$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $8 \log (z)$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 \log (y)}{3}$

Paso 9.2

Factoriza $2$ de $2 \log (y)$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))}{3}$

Paso 9.3

Factoriza $2$ de $2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Paso 10

Para escribir $5 \log (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Paso 11

Combina $5 \log (x)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Paso 13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z)) - 2 \log (y)}{3}$

Paso 13.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{15 \log (x) - 8 \log (z) - 2 \log (y)}{3}$